경기침체로 살기가 힘든데 무더위까지 찾아와 서민들의 생활이 더욱 힘들어졌다. 하계휴가 때 경제적인 피서방법을 생각해 볼 때다. 가족끼리 움직이니 시간이 많이 걸리고 돈이 많이 들 수가 있다. 산과 바다로 놀러가는 것도 좋지만 이번 여름에 독서는 어떨까? 이번 휴가에는 수학 관련 서적을 한두 권 구입하여 가족끼리 함께 읽어 보기를 권해 본다.

주위에서 쉽게 볼 수 있는 개미는 대단한 곤충이다. 개미의 생활 중에서 부지런함과 단체생활에서의 협동심 등 여러 가지 면에서 우리는 배울 점이 많이 있다. 개미는 자기 체중보다 10배 이상 되는 짐을 입에 물고 가볍게 움직이는 것을 흔히 볼 수 있다. 사람들은 자기 체중의 1/3도 못되는 짐을 지고 움직이는 것이 힘든데 개미는 어떻게 자기 몸보다 몇 배나 많이 나가는 무거운 짐을 지고 재빨리 움직일 수 있을까? 이 원리는 실험을 통해 기하학적으로 설명할 수가 있다.

근육의 수축은 신경흥분에 의해 생긴다고 한다. 생리학에서 신경 혹은 근육에 직접 전류를 통해 수축이 일어나는 실험을 한다. 금방 죽은 개구리의 근육을 구하여 뒷다리를 펴주는 주된 근육을 대퇴골의 일부와 함께 잘라내면 크기나 형태에 있어서 표본으로 삼기에 적당하다. 뼈 토막으로 근육을 받침대에 매달고 힘줄에 작은 고리를 달아 이 고리에 저울추를 늘어뜨린다. 개구리 같은 냉혈동물에서 잘라 낸 근육은 상온에서도 살아있을 때의 성질을 장시간 유지하기 때문에 전지에 연결하지 않은 철사를 이 근육에 대면 근육은 즉각 수축하면서 저울추를 들어올린다. 고리에 저울추를 조금씩 늘려 가면 근육이 들어 올리는 힘의 최대치를 잴 수가 있다.

그리고 이와 같은 근육을 여러 개 세로로 연결하여 전류를 통해 본다. 그러나 근육이 들어올리는 힘은 각각의 합 이상으로는 커지지 않는다. 다음에는 같은 근육을 여러 개 다발로 통째로 묶어 전류를 통해본다. 근육의 개수에 비례하여 힘이 커지는 것을 알 수가 있다. 즉 고리에 저울추를 근육의 개수에 비례하여 늘릴 수가 있다는 것을 알 수가 있다. 실험 결과 근육이 들어올리는 힘은 근육의 길이나 전체의 체적에 관계없이 그 굵기 즉 단면적에만 비례한다.

크기는 다르지만 기하학적으로 닮은 동물을 비교해 보자. 길이가 두 배인 동물의 전체 몸의 무게나 각 기관의 무게는 닮음비의 세제곱인 8배가 된다. 그러나 근육의 단면적은 체중의 1/2인 4배가 된다. 즉 동물의 힘은 8배가 아닌 4배가 되어 체중의 1/2로 줄어든다. 만약 몸길이가 3배가 되면 단면적은 9배 체중은 27배가 되므로 힘은 체중의 1/3로 줄어든다. 결과적으로 체중과 근육의 힘이 증가하는 비율이 다른 것을 알 수 있다.따라서 크기가 작은 동물일수록 자기 몸의 체중에 비해 근육의 힘은 상대적으로 세다는 것을 기하학적인 원리로 설명할 수 있다. 즉 인간은 자기 체중의 몇 배의 짐을 들 수가 없지만 작은 곤충들은 자기 체중의 몇 십 배를 들 수 있다는 것을 알 수 있다.

/김용수·김용수수학학원 원장