196. 사랑의 방정식

김용수 <김용수수학학원 원장>

1947년 존 내쉬는 프린스턴대학의 대학원에 입학하고, 입학식에서 2차 대전은 수학자들에 의해 일본군의 암호 해독과 원자폭탄을 만들어서 전쟁을 승리로 이끌었다는 축하의 말을 듣는다. 내쉬는 항상 모든 이론의 요체가 되는 것을 살펴야 하고 진정한 창의적인 아이디어를 찾기 위해 노력하다보니 원만한 대인관계가 부족하였고 초등학교 때 양쪽 뇌는 좋지만 감성이 반쪽이라는 말을 들었다.

아담스미스는 경쟁에서 개개인의 야망은 집단의 이익을 창출한다고 했다. 이에 내쉬는 분쟁해결에 엄청난 영향을 미칠 패자가 없는 상황을 만들어줄 수학방정식을 찾으려고 노력했다. 즉 150년 동안 이끌었던 경제이론에 대한 반박이었다. 1950년에 게임이론의 한 형태인 내쉬 균형을 발표한다. 이 이론으로 1953년 국방성의 윌러 연구소에 몸을 담고 국방성에서 소련의 무전을 감청한 임시자료를 해독하고 원폭의 위치임을 알아낸다. 이것을 계기로 암호해독에 전념한다. 그러던 중 강의를 맡기자 내쉬는 강의는 개인적으로는 여러분의 시간 그리고 궁극적으로는 나의 값진 시간을 낭비하는 거라고 말하면서 어려운 수학문제 하나를 제시하고 이 문제를 엘리샤라는 여학생이 풀고 두 사람은 사랑에 빠지고 결혼을 하게 된다.

암호해독에 전념하던 내쉬는 어느덧 정신분열 증세에 시달리고 하버드대학교의 국립수학회의에서 강의 도중 심한 분열증세를 보이면서 강단을 떠나게 된다. 엘리샤가 내쉬를 정신병원에 입원시키는 도중에도 내쉬는 국방성에서 맡긴 비밀업무를 하고 있다고 말하면서 입원할 것을 거부하자 엘리샤는 더욱 실망에 빠진다. 하지만 엘리샤는 퇴원 후 거주지를 옮겨 아들과 함께 내쉬를 극진히 간호하지만 병세는 더욱 심해지는 것 같았다. 하지만 엘리샤의 도움으로 어느 정도 호전이 되자 1978년 프린스턴대학에서 토비라는 학생과 대화를 통해 수학에 대한 열정이 되살아나 강의를 맡게 된다. 1994년 3월 토마스 킹은 내쉬가 노벨상 후보에 거론되고 있음을 알려 준다. 내쉬 균형은 내쉬도 모르는 사이 수년간 현대 경제학의 초석이 되었고 협상해법은 FCC 경매와 독점금지 사례에 적용되었다면서 후보배경을 알려준다.

1994년 12월 시상식에서 내쉬는 “나는 지금까지 수학이론과 방정식과 논리를 이끄는 수를 믿어 왔다. 평생의 연구를 통해 무엇이 진정한 논리인지 누가 이론을 결정하는지 이 탐구를 하는 과정에 저는 물질적인 세계와 형이상학적 세계, 비현실적 세계에 빠지다 돌아왔습니다. 그리고 제 인생에서 어떤 논리나 이성으로도 풀 수 없는 가장 소중한 것을 발견하였는데 그것은 바로 ‘신비한 사랑의 방정식’입니다. 당신 덕분에 내가 이 자리에 섰고 당신은 내 존재의 이유입니다”라고 말하며 청중들로부터 기립박수를 받는다. 내쉬 균형은 국제 무역협상과 국제 노동문제 해결과 진화 생물학에도 많은 기여를 하였고 현대의 게임이론의 기본개념이 되었다. 내쉬의 일생은 ‘A Beautiful Mind’ 영화로 제작되었다.

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