193. 나비 효과

<김용수의 생활 속 수학이야기>

무더위로 인해 한전에서 원활한 전력수급을 막기 위해 많은 노력을 하고 있다. 국민들도 당연히 동참해야 하고 각자 사용하지 않는 스위치를 반드시 끄도록 하자.

인간은 날씨 변화에 민감하다. 고대 농경사회에서는 날씨가 매우 중요하였다. 특히 벼농사를 중심으로 하는 동양의 기후변화는 더욱 중요하다. 그러나 일기를 예측하여 과학적으로 예보하려는 노력은 동양보다 서양에서 먼저 시작되었다. 과학자들은 대기의 흐름이 역학계이고 공기 입자의 움직임도 뉴턴의 운동법칙을 따르므로 온도, 기압, 풍향, 습도 등의 자료만 정밀하게 주어지면 거의 정확한 일기예보를 할 수 있다고 생각하였다.

1783년 독일의 기상학자 브란데스는 기상관측 자료를 수집하여 최초로 일기도를 작성하였다. 이 일기도만 보면 기압이 앞으로 어떻게 변하고 날씨는 어떻게 변할지 추측할 수 있다고 생각하였다. 1840년대에 전신기술의 발달로 인해 각지의 기상정보가 신속히 수집되어 일기예보가 가능하게 되었다. 드디어 1848년 영국의 데일리 뉴스지가 일기의 일람표를 싣기 시작하였다. 이후로 일기예보는 국가사업으로 발전하였다.

1854년 11월 14일 흑해의 크림반도를 강타한 대폭풍이 그 지역 일대에 큰 피해를 입히자 일기예보는 국운을 좌우하는 중요한 정보로 인식하는 계기가 되었다. 프랑스의 천문대장 르베리에에 의해 매일의 일기도가 일반에게 알려지게 되었다.

1922년에는 유체역학의 이론을 바탕으로 일기예보의 이론적인 체계화가 영국의 기상학자 리차드슨에 의해 시도되었다. 그는 관측 지점을 3200개로 나누고 6만4000명의 인원을 동원하여 관측 데이트를 계산하도록 하는 일기예보 센터를 제안했다. 그러나 그 결과는 참담한 실패로 끝났다. 컴퓨터의 개발로 방대한 양의 관측 데이터를 신속하게 처리할 수 있게 되자 다시 일기예보가 시작되어 마침내 리차드슨의 꿈이 실현되었다.

1961년 미국의 기상학자 에드워드 로렌츠는 복작하게 움직이는 대기의 순환에 관한 본질적인 성격을 잃지 않으면서 간단하게 단순화시킨 방정식을 고안해서 이론적으로 대기의 모델을 연구하였다. 기온과 기압에 관한 방정식, 기압과 풍속에 관한 방정식 등 12개의 결정적인 방정식을 컴퓨터에 프로그래밍하고 바람의 경로를 그래프로 나타내 보았다.

로렌츠는 우연히 실험을 통하여 초기의 극히 미미한 차이가 가면 갈수록 증폭되어 걷잡을 수 없을 정도로 기후를 크게 뒤바꾸어 놓을 수 있다는 것을 알았다. 이것이 바로 카오스(chaos)이다. 이처럼 초기치의 미묘한 차이가 크게 증폭되어 엉뚱한 결과를 나타내는 것을 ‘예측 가능성:브라질에서 나비의 날갯짓이 텍사스에서의 토네이도를 야기시킬 수 있을까?’라는 제목으로 강연했던 ‘나비 효과(butterfly effect)’인 것이다.

이 현상에 대하여 로렌츠는 수학적으로 모델화하였다. 로렌츠의 모델은 우연적인 변화요인이 거의 없는 데도 불구하고 시간이 지나면서 때때로 무작위의 상태가 되어 감을 구체적으로 보인 것이다. 이때의 체험을 토대로 대기가 카오스의 성질을 가지고 있는 한 장기적인 일기예보에는 한계가 있음을 수학적으로 밝혀낸 것이다.

/김용수·김용수수학학원 원장

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