<김용수의 생활 속의 수학 이야기>
여름이 되면 태풍으로 인한 피해가 해마다 발생하여 보는 이들을 안타깝게 한다. 모든 국민이 뉴스를 바라보며 발을 동동 굴리고 정부 고위 책임자는 내년에는 재발하지 않도록 지시와 협조를 바라지만 다음 해에도 어김없이 발생한다.
장기적인 일기예보로 이러한 재난을 대비하여 피해를 줄일 수는 없을까. 결론은 현재까지는 정확한 일기예보는 할 수가 없다. 학자에 따라 견해 차이가 있지만 일기예보가 적중할 확률은 80% 내외라고 한다. 기상학의 계속적인 발전과 초고성능의 컴퓨터가 나오면 정확하고 장기적인 일기예보도 가능하지 않을까.
1961년 미국의 기상학자 에드워드 로렌츠는 복잡하게 움직이는 대기의 순환에 관한 본질적인 성격을 잃지 않으면서 간단하게 단순화시킨 방정식을 고안하여 이론적으로 대기의 모델을 연구하였다. 기온과 기압에 관한 방정식, 기압과 풍속에 관한 방정식 등 12개의 결정적인 방정식을 컴퓨터에 프로그래밍하고 바람의 경로를 그래프로 나타내 보았다.
그런데 로렌츠는 우연하게 실험을 통하여 초기의 극히 미미한 차이가 가면 갈수록 증폭되어 걷잡을 수 없을 정도로 기후를 크게 뒤바꾸어 놓을 수 있다는 사실을 알았다. 이것이 바로 카오스(chaos)이다. 이처럼 초기치의 미묘한 차이가 크게 증폭되어 엉뚱한 결과를 나타내는 것을 ‘예측 가능성:브라질에서 나비의 날갯짓이 텍사스에서의 토네이도를 야기시킬 수 있을까?’라는 제목으로 강연했던 ‘나비효과(butterfly effect)’ 인 것이다.
이 현상을 로렌츠는 수학적으로 모델화하였다. 로렌츠의 모델은 우연적인 변화 요인이 거의 없는데도 불구하고 시간이 지나면서 때때로 무작위의 상태가 되어 감을 구체적으로 보인 것이다. 이때의 체험을 토대로 대기가 카오스의 성질을 가지고 있는 한 장기적인 일기예보에는 한계가 있음을 수학적으로 밝혀낸 것이다. 그러나 무한한 장소에서 무한한 정밀도를 갖는 자료를 측정 시간의 간격을 최소로 하여 무한한 속도로 처리하면 정확한 일기예보는 가능하겠지만 현실적으로 그렇게 한다는 것은 불가능하지 않겠는가.
앞으로 언제 태풍과 홍수가 발생할지 모른다. 정부는 국토가 파손되고 오염되면 피해 지역은 국비로 정비와 보수와 함께 피해 주민들에게는 우선적인 복구조치와 적절한 보상대책을 수립하여 주민들의 일상생활이 가능하도록 아낌없는 지원을 하지만 서민들의 아픔과 고통은 얼마나 오래갔었는가. 물론 모든 재난에 불가항력적인 일도 많이 생기지만 정부 및 지방자치단체의 무관심과 늦장 대처로 인한 인재는 더 이상 발생하지 않도록 날씨가 좋을 때 사고 가능지역을 구석구석 다니면서 예방대책을 세우는 것이 정확한 일기예보보다 더 중요하지 않을까.
장기적인 일기예보로 이러한 재난을 대비하여 피해를 줄일 수는 없을까. 결론은 현재까지는 정확한 일기예보는 할 수가 없다. 학자에 따라 견해 차이가 있지만 일기예보가 적중할 확률은 80% 내외라고 한다. 기상학의 계속적인 발전과 초고성능의 컴퓨터가 나오면 정확하고 장기적인 일기예보도 가능하지 않을까.
1961년 미국의 기상학자 에드워드 로렌츠는 복잡하게 움직이는 대기의 순환에 관한 본질적인 성격을 잃지 않으면서 간단하게 단순화시킨 방정식을 고안하여 이론적으로 대기의 모델을 연구하였다. 기온과 기압에 관한 방정식, 기압과 풍속에 관한 방정식 등 12개의 결정적인 방정식을 컴퓨터에 프로그래밍하고 바람의 경로를 그래프로 나타내 보았다.
그런데 로렌츠는 우연하게 실험을 통하여 초기의 극히 미미한 차이가 가면 갈수록 증폭되어 걷잡을 수 없을 정도로 기후를 크게 뒤바꾸어 놓을 수 있다는 사실을 알았다. 이것이 바로 카오스(chaos)이다. 이처럼 초기치의 미묘한 차이가 크게 증폭되어 엉뚱한 결과를 나타내는 것을 ‘예측 가능성:브라질에서 나비의 날갯짓이 텍사스에서의 토네이도를 야기시킬 수 있을까?’라는 제목으로 강연했던 ‘나비효과(butterfly effect)’ 인 것이다.
이 현상을 로렌츠는 수학적으로 모델화하였다. 로렌츠의 모델은 우연적인 변화 요인이 거의 없는데도 불구하고 시간이 지나면서 때때로 무작위의 상태가 되어 감을 구체적으로 보인 것이다. 이때의 체험을 토대로 대기가 카오스의 성질을 가지고 있는 한 장기적인 일기예보에는 한계가 있음을 수학적으로 밝혀낸 것이다. 그러나 무한한 장소에서 무한한 정밀도를 갖는 자료를 측정 시간의 간격을 최소로 하여 무한한 속도로 처리하면 정확한 일기예보는 가능하겠지만 현실적으로 그렇게 한다는 것은 불가능하지 않겠는가.
앞으로 언제 태풍과 홍수가 발생할지 모른다. 정부는 국토가 파손되고 오염되면 피해 지역은 국비로 정비와 보수와 함께 피해 주민들에게는 우선적인 복구조치와 적절한 보상대책을 수립하여 주민들의 일상생활이 가능하도록 아낌없는 지원을 하지만 서민들의 아픔과 고통은 얼마나 오래갔었는가. 물론 모든 재난에 불가항력적인 일도 많이 생기지만 정부 및 지방자치단체의 무관심과 늦장 대처로 인한 인재는 더 이상 발생하지 않도록 날씨가 좋을 때 사고 가능지역을 구석구석 다니면서 예방대책을 세우는 것이 정확한 일기예보보다 더 중요하지 않을까.
김용수 (김용수수학학원 원장)
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