마른 완두를 병에 가득 넣고 물을 부어 불리면 완두가 물을 빨아들여 점점 부풀어 역시 12면체의 모양이 되는 것을 실험을 통해 알아냈다. 이와 같은 12면체의 여섯 면은 삼각형이고 다른 여섯 면은 육각형이다. 테니스 공이나 구슬과 같은 것을 상자 속에 많이 넣으면 공과 구슬 사이에는 틈새가 생긴다. 공의 둘레에는 자기와 이웃해서 닿아 있는 공이 12개씩 생긴다. 먼저 하나의 공을 평면 위에 얹고 주위를 둘러싸는 데는 6개의 공이 필요하다. 일곱 개의 공 위에 공을 3개의 공으로 감쌀 수 있다. 마찬가지로 아래쪽에 3개가 있으면 하나의 공을 완전히 둘러쌀 수 있다. 따라서 12개의 공이 필요하다. 동전으로 쉽게 확인할 수 있다.
로버트 후크가 세포를 처음 발견해 코르크의 세포막을 현미경으로 관찰했을 때 아름다운 꿀벌의 집 모양으로 나란히 있었다. 이와 같이 많은 세포가 뭉쳐진 경우에는 어떤 모양을 할까. 세포의 경우에 공간에 빈틈이 남지 않으려면 12면체와 비슷한 모양을 가져야 한다. 그리고 세포는 단순히 공간에 빈틈을 남기지 않을 뿐만 아니라 세포의 표피를 최대한 절약하기 위해서 8면은 정6각형이고 6면은 정4각형으로 되어 각 몸이 14개의 이웃과 접촉되는 14면체의 모양을 해야만 한다는 것을 영국 물리학자이자 수학자인 켈빈이 수학적으로 증명했다. 그후 미국 하버드 의대 레위스 박사가 다년간 실험한 연구결과 실제로 동식물의 세포가 14면체의 모양을 취하는 경향이 있다는 것을 발견했다.
이와 같이 공간을 빈틈없이 메우는 형태를 공간확충형(space-filling figure)이라 하고, 고대 피타고라스학파는 두 가지, 즉 정12면체와 정20면체를 발견했다. 여러 가지 공간확충형 가운데 각 면이 모두 같은 모양의 입체도형을 정다면체라고 하는 데 다섯 가지(4, 6, 8, 12, 20)가 있다. 평면으로 생각하면 정다각형으로 세 가지(3, 4, 6)가 있다. 정이십면체의 열두 개의 꼭짓점을 깎아 열두 개의 정오각형을 넣고 나머지 이십 면에 정육각형을 넣어 축구공을 만든다. 수학자들은 축구공을 ‘깎은 정20면체’라고 부른다. 기원전 300년 전 아르키메데스는 축구공 모양의 다면체는 정이십면체를 깎아 만든다는 것을 발견했고, 정이십면체는 그 구조가 튼튼하기 때문에 실내체육관, 극장, 온실, 전시회장 등을 만드는데 많이 사용된다.
김용수 (김용수수학학원 원장)
로버트 후크가 세포를 처음 발견해 코르크의 세포막을 현미경으로 관찰했을 때 아름다운 꿀벌의 집 모양으로 나란히 있었다. 이와 같이 많은 세포가 뭉쳐진 경우에는 어떤 모양을 할까. 세포의 경우에 공간에 빈틈이 남지 않으려면 12면체와 비슷한 모양을 가져야 한다. 그리고 세포는 단순히 공간에 빈틈을 남기지 않을 뿐만 아니라 세포의 표피를 최대한 절약하기 위해서 8면은 정6각형이고 6면은 정4각형으로 되어 각 몸이 14개의 이웃과 접촉되는 14면체의 모양을 해야만 한다는 것을 영국 물리학자이자 수학자인 켈빈이 수학적으로 증명했다. 그후 미국 하버드 의대 레위스 박사가 다년간 실험한 연구결과 실제로 동식물의 세포가 14면체의 모양을 취하는 경향이 있다는 것을 발견했다.
이와 같이 공간을 빈틈없이 메우는 형태를 공간확충형(space-filling figure)이라 하고, 고대 피타고라스학파는 두 가지, 즉 정12면체와 정20면체를 발견했다. 여러 가지 공간확충형 가운데 각 면이 모두 같은 모양의 입체도형을 정다면체라고 하는 데 다섯 가지(4, 6, 8, 12, 20)가 있다. 평면으로 생각하면 정다각형으로 세 가지(3, 4, 6)가 있다. 정이십면체의 열두 개의 꼭짓점을 깎아 열두 개의 정오각형을 넣고 나머지 이십 면에 정육각형을 넣어 축구공을 만든다. 수학자들은 축구공을 ‘깎은 정20면체’라고 부른다. 기원전 300년 전 아르키메데스는 축구공 모양의 다면체는 정이십면체를 깎아 만든다는 것을 발견했고, 정이십면체는 그 구조가 튼튼하기 때문에 실내체육관, 극장, 온실, 전시회장 등을 만드는데 많이 사용된다.
김용수 (김용수수학학원 원장)
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